Seinast broytt: 
Løgd út 21. apríl 2015
Námsætlan sum Word-fíla: 

1. Samleiki

Lærugreinin støddfrøði fær sín samleika bæði úr vísindagreinini støddfrøði og samfelagsvísindaligu og búskaparligu lærugreinunum á búskaparbreytini. Lærugreinin byggir á abstraktan og logiskan hugsanarhátt og fevnir um ymiskar hættir at nýta myndlar til at viðgera og loysa ástøðiligar og ítøkiligar uppgávur.


2. Endamál

Endamálið við undirvísingini í støddfrøði er, at næmingurin

  • mennir vitan sína um støddfrøðilig evni, háttaløg og nýtslumøguleikar
  • fær yvirlit og gerst førur fyri at greina og meta um støddfrøðilig greiðsluevni, bæði í gerandisligum og lestrarligum samanhangi
  • mennir sína vitan um leiklutin hjá støddfrøðini í samfelagnum, herundir kunnleika um háttaløg og týdningin av støddfrøðiligum hugsanarhátti fyri samfelagsmenningina
  • gerst førur fyri at skilja og meta um alsamt vaksandi týdningin av støddfrøðini í samfelagnum.

3. Stig og tímatal

Støddfrøði á A stigi er vallærugrein og byggir á støddfrøði B. Undirvísingin í støddfrøði á A stigi fevnir um 125 klokkutímar.


4. Øki

Fakliga innihaldið í lærugreinini er lutað sundur í kjarnaøki og ískoytisøki. Kjarnaøki eru kravd øki, ið fevna um umleið 80% av klokkutímatalinum á hvørjum floksstigi. Ískoytisøki eru valfrí øki, sum lærari og næmingar í einstaka flokkinum velja í felag. Ískoytisøki fevna um umleið 20% av klokkutímatalinum á hvørjum floksstigi. Næmingurin fer til skrivliga próvtøku í kjarnaøkjum og munnliga próvtøku bæði í kjarnaøkjum og ískoytisøkjum.

Kjarnaøki

Kjarnaøkini í Støddfrøði á A stigi á búskaparbreyt eru 9 í tali:

  • Tøl og algebra
  • Hagfrøði og líkindarokning
  • Funktiónir
  • Differentialrokning
  • Renturokning
  • Funktiónir í tveimum variablum - linjurøtt programmering
  • Funktiónir í tveimum variablum - kvadratisk optimering
  • Integralrokning
  • Differentiallíkningar

Tøl og algebra

Kjarnaøkið tøl og algebra er um talfatan. Undirvísingin skal dýpa kunnleikan til tøl, talviðgerð og talhugtakið. Vant verður at rokna bæði við tølum og bókstavum, so at støði verður lagt undir undirvísingina í hinum kjarnaøkjunum. Tøl umfata bæði teljitøl, heil tøl, brot og reell tøl, umframt roknireglur fyri brot og reell tøl, potens og rót. Eisini fevnir hetta kjarnaøki um prosentrokning og vísitøl.

Hagfrøði og líkindarokning

Hagfrøði er vísindaligt háttalag, ið útvegar, viðger, greinar og tulkar tøl um samfelagslig, búskaparlig og onnur viðurskifti. Líkindarokning er um at rokna líkindi fyri ávísum úrslitum í nærri ásettum kanningum.

Funktiónir

Funktiónir lýsa eintýdda sambandið millum óhefta og hefta variabulin. Sambandið verður ásett á ymiskan hátt, so sum við rokniforskrift, við talvu, við rás og við algoritmu. Kanning av ymiskum funktiónum, so sum at finna serligar eginleikar, verður viðgjørt.

Differentialrokning

Differentialrokning verður nýtt til at lýsa hallið á eini funktión. Viðgerðin á A-stigi byggir á differentialrokningina á B-stigi, har dentur verður lagdur á lýsing av hugtakinum og grundleggjandi roknireglum. Á A-stigi verður differentialrokningin víðkað til viðgerð av m.a. produkt- og samansettum funktiónum.  Differentialrokning verður eisini nýtt í greining av funktiónum, har støðið verður tikið í nýtsludømum innan búskap.

Renturokning

Renturokning fevnir bæði um fram- og afturrokning av kapitali við givnum prosentum, samansparing og láni.

Funktiónir í tveimum variablum - linjurøtt programmering

Linjurøtt programmering er støddfrøðiligt háttalag til at loysa vinnubúskaparligar optimeringsspurningar, til dømis minimering av kostnaði ella optimering av søluinntøku ella skiftisíkasti. Næmingurin lærir at loysa optimeringsspurningar við sonevndu LP-algoritmuni.

Funktiónir í tveimum variablum - kvadratisk optimering

Kvadratisk optimering er støddfrøðiligt háttalag til at loysa vinnubúskaparligar optimeringsspurningar, til dømis optimering av søluinntøku ella skiftisíkasti. Funktiónin, t.e. kriteriefunktiónin, er ikki linjurøtt, og niveaukurvurnar eru antin parablar, sirklar ella ellipsur. 

Integralrokning

Integralrokning, sum kann sigast at vera øvugta gongdin av differentialrokningini, fevnir millum annað um sambandið millum integral og vídd. Dentur verður lagdur á lýsing av hugtakinum og roknireglum fyri grundleggjandi funktiónir á miðnámi. Integralrokningin verður eisini nýtt í samband við greining av funktiónum, har støðið verður tikið í nýtsludømum innan búskap.

Differentiallíkningar

At loysa differentiallíkningar snýr seg um at loysa líkningar, har loysnin er ein funktión. Viðgerðin á A-stigi er innleiðandi og avmarkar seg til greining av einfaldum differentiallíkningum á 1. stigi.

Ískoytisøki

Fyri at røkka fakligu málunum í støddfrøði A er neyðugt, at næmingurin fær fakligt ískoytistilfar afturat kjarnatilfarinum. Ískoytistilfarið skal veljast, so at tað setir kjarnatilfarið í frásjón og mennir fakligu førleikarnar, sum næmingurin ognar sær í ískoytisøkinum. Næmingarnir skulu gjøgnum arbeiðið við ískoytisøkinum ásanna, at støddfrøðilig tankagongd og háttaløg kunnu nýtast í øðrum lærugreinum, og teir skulu duga at eyðmerkja greiðsluevni,  seta upp myndlar og loysa hesar. Á búskaparbreytini skulu næmingarnir hava eina samanhangandi undirvísingargongd í vektorrokning í støddfrøði A og næmingarnir skulu skriva eina evnisuppgávu um vektorar. Undirvísingargongdin um vektorar kann snúgva seg um:

  • Viðtøka fyri vektorar, herundir nullvektor og vektorar, sum ikki eru nullvektorar, hugtøkini tvørvektor, staðvektorur, vinkulrættir og javnfjarir vektorar
  • Roknireglur fyri vektorar, at leggja vektorar saman, at draga vektorar frá hvørjum øðrum, at falda vektorar við tali og lýsa hetta grafiskt
  • Roknireglur fyri vektorar, at rokna longd á vektorum, skalarfald og vinklar millum vektorar
  • At rokna við vektorum, herundir niðurfelling av vektori á vektor, og at rokna areal á tríkanti og paralellogrammi.
  • At útleiða formlar og setningspróvførslur í vektorrokning

Evnisuppgávan hjá næmingunum um vektorar kann taka støðið í tí, sum mest dentur hevur verið lagdur á í undirvísingargongdini um vektorar.


5. Førleikamál

Í støddfrøði eru førleikamálini býtt sundur í støðisførleikar og fakligar førleikar.

Støðisførleikar

Støðisførleikar eru grundleggjandi førleikar, sum menniskju ogna sær tíðliga í lívinum, men sum mugu stimbrast og mennast alt lívið. Støðisførleikar hava avgerandi týdning fyri, at kunnleiki, vitan og førleikar verða ment í øllum lærugreinum. Støðisførleikar eru við til at menna sannkenning, virðing, hugflog og evni til støðutakan og sjálvvirkni. Undirvísingin skal virka fyri, at næmingurin fær hug og sinni at læra og geva sítt íkast til kjak og loysnir.

Í hesum sambandi eru fýra støðisførleikar lýstir við atliti at teimum fortreytum, sum eru galdandi fyri lærugreinina. Í øllum lærugreinum skal næmingurin læra:

  • at virða
  • at samskifta
  • at kanna
  • at skapa

At virða

At virða er at virka fyri góðari samveru millum menniskju og fyri góðum samanspæli millum menniskju, náttúru og umhvørvi. Virðing fremur tryggleika og trivnað, ið eru fortreytir fyri gagnligari menning. Undirvísingin skal virka fyri, at hvør einstakur næmingur verður sæddur og hoyrdur, og at hann kennir seg at hava virði og týdning, har hann er.

Førleikin at virða snýr seg um at virða tær grundleggjandi reglur, ið náttúran og tað náttúruskapta umhvørvið hava at laga seg eftir. Undirvísingin leggur dent á, at næmingurin skilur tær ymisku fortreytirnar, ið øll menniskju hava í lívinum, og lærir at virða tørv og sjónarmið hjá øðrum, uttan mun til aldur, kyn, húðarlit og lívsáskoðan. Næmingurin skal eisini virða sín egna tørv og tað náttúrutilfeingið, vit øll eru bundin at. Hann skal læra at virða tær skyldur og tey rættindi, sum fólkaræði byggir á, eins og hann skal hava virðing fyri, at ymiskar mentanir og samfeløg kunnu byggja á onnur virði enn hansara egnu.

At samskifta

Førleikin at samskifta snýr seg um førleikan at bera fram sína hugsan og sína vitan munnliga og skrivliga og at lesa. Lærugreinin støddfrøði hevur ein týðandi leiklut í at menna førleika næmingsins at samskifta um vísindi. At samskifta um vísindi snýr seg eisini um at rokna og at nýta tøknilig amboð, ið tæna samskiftinum millum manna sum heild.

Næmingurin dugir at orða seg bæði munnliga og skrivliga, tá ið tað snýr seg um at nýta faklig hugtøk í sambandi við støddfrøðilig viðurskifti, t.d. egnar eygleiðingar bæði í gerandisdegnum og í royndarvirksemi. Næmingurin evnar at orða spurningar og at seta fram tilhugsanir, sum kunnu verða kannaðar, próvføra og skifta orð um hetta. Næmingurin skal tí vera við í samrøðum, samskifta um hugskot og tosa um spurningar og hugsandi loysnir við onnur.

Førleikin at bera fram hugsanir sínar munnliga og skrivliga verður mentur við miðvíst at arbeiða við og venja í ymiskum samskiftisstøðum. Í lærugreinini skal næmingurin frá fyrsta degi verða vandur við at tala, skifta orð, lýða á, próvføra og bera fram egnar metingar. Ein týðandi støðisførleiki er at duga at seta spurningar og hypotesur, eftirkanna hesar við at fyrireika mannagongdir og at velja neyðug amboð. At eftirmeta royndarúrslit og greiða frá teimum er somuleiðis ein týðandi støðisførleiki.

Førleikin at lesa og skriva er avgerandi fortreyt fyri øllum samskifti og lærdómi í lívinum. At skriva er at skipa hugsan og menna hugskot; at lesa er at skyna á og tulka. Í lærugreinini skal næmingurin tí frá fyrsta degi verða vandur við at lesa fakligar tekstir og at gera grein fyri sínum eygleiðingum og viðrakingum á skrift. Førleikin at lesa er ikki bert at lesa fakligan tekst, men eisini myndlar og nýtsluleiðbeiningar, umframt at finna og savna inn dátur og greina hesar.

At duga at lesa í støddfrøði er at tulka og gagnnýta tekstir við støddfrøðiligum innihaldi og við innihaldi úr gerandis- og arbeiðslívi. Í tekstunum kunnu vera støddfrøðiligar orðingar, ritmyndir, talvur, tekn, formlar og skilvís hugsan. Næmingurin dugir sostatt at lesa og skilur vegleiðingar, talvur, farmyndir, farstrikur, myndlar og ímyndir. Ein annar partur av støðisførleikanum er at kunna seta seg inn í nýggj øki í lærugreinini m.a. við hjálp úr øðrum bókum, tíðarritum og við tilfari av internetinum.

At duga at orða seg munnliga í støddfrøði er at gera sær eina hugsan, seta spurningar, próvføra og greiða frá eini hugsan grundaða á støddfrøði. Tað hevur m.a. við sær at skula samrøða og samskifta um hugskot og viðgera spurningar og hugsandi loysnir saman við øðrum.

At duga at orða seg skrivliga í støddfrøði er at loysa eina uppgávu við støddfrøði, lýsa og greiða frá eini hugsan og orða viðrakingar og hugskot. At gera tekningar, skitsur, skap, talvur og ritmyndir. Eisini førleikin at nýta støddfrøðilig tekn og formligt mál í fakinum er ein støðisførleiki í støddfrøði.

At duga at rokna er týdningarmikil støðisførleiki í støddfrøði. Tað snýr seg um at loysa uppgávur og gera kanningar við støði í praktiskum gerandisstøðum og í støddfrøðiligum greiðslumálum. Fyri at megna hetta, er umráðandi at kenna og verða førur fyri at nýta roknihættirnar, megna at nýta fjølbroyttar mannagongdir, ætla um og meta um, hvørt svarið er á góðari leið.

At duga at nýta talgild amboð í støddfrøði er at nýta hesi amboð til spæl, kanning, avmyndan og framløgu. Tað snýr seg um at kenna og meta um talgild amboð til uppgávuloysn, simulering og myndan. Harafturat er týdningarmikið at finna upplýsingar, greina, viðgera og leggja fram dátur við hóskandi hjálparamboðum, og vera vandin við keldur, greiningar og úrslit. Lummaroknari og serliga telda eru natúrlig amboð í undirvísingini í støddfrøði. Vegleitt verður so hvørt, sum brúk er fyri tí.

At kanna

At kanna er at eygleiða, undrast, finna svar og gera royndir. Lærarar skulu geva gætur, at hesir førleikar verða mentir frá lægsta til hægsta stig.

Førleikin at kanna er av alstórum týdningi í støddfrøði og snýr seg um at eggja forvitni næmingsins og stimbra hug og dirvi hansara til at seta spurningar og royna, umframt at leita sær ráð og vitan um støddfrøðilig viðurskifti. Næmingurin skal gera royndir og læra at leita upp og ogna sær viðkomandi vitan og kunnleika í bókmentum, handbókum, tíðarritum, á bókasavni og á internetinum. Við dømum og venjingum skal næmingurin læra at nýta vísindaligan framferðarhátt og at handfara keldutilfar á sakligan, siðiligan og munadyggan hátt.

Førleikin at kanna snýr seg harumframt um at duga at nýta tey hjálparamboð og teir arbeiðshættir, ið hoyra lærugreinini til og tað, sum arbeitt verður við. Við dømum og venjingum skal næmingurin læra at nýta amboðini rætt.

At skapa

At skapa er eisini ein førleiki, ið kann vinnast við lærdómi. Næmingurin skal læra at hugsa, tala og skriva sjálvstøðugt umframt at menna síni hugskot, og hann skal kenna seg at hava ein virknan lut í egnari menning og læring.

Førleikin at skapa snýr seg eisini um, at næmingurin gerst tilvitaður um og lítur á egin evni, so hann gerst førur fyri sjálvur at byggja víðari á tað, sum lært er. Næmingurin skal læra, hvussu náttúruvísindini hava verið við til at broytt náttúru, lívsáskoðan, mentan og samfelag. Næmingurin skal læra, at royndir og frágreiðingar um støddfrøðilig viðurskifti eru ein partur av skapandi tilgongdini, sum byggir á hugflog, íblástur og treystleika. Við atliti at búningarstigi og serligu gávum næmingsins verður arbeitt miðvíst við skapandi tilgongdum, sum fremja íblástur og stimbra hugflogið. Við at arbeiða við og nýta myndlar lærir næmingurin at meta um dygdina í avrikum hjá sær sjálvum og øðrum.


Fakligir førleikar

Í støddfrøði A skal næmingurin yvirskipað duga at

  • greiða frá støddfrøðiligum greiðsluevnum innan ymisk greiðsluevnisøki í lærugreinini, og duga at meta um, velja út og skjóta upp viðkomandi háttaløg til at loysa hesi
  • nýta viðkomandi støddfrøðilig hjálparamboð, so sum CAS-amboð og støddfrøðiforrit til loysn av settum støddfrøðiligum uppgávum
  • kenna aftur og skifta millum orðaða, grafiska og súmbolska framførslu av støddfrøðiligum greiðsluevnum, og meta um í hvørjum førum teir ymisku framferðarhættirnir eru hóskandi, og duga at gera av og velja út ein hóskandi framferðarhátt til eitt givið greiðsluevni
  • fullføra støddfrøðiliga hugsan og setningspróvførslur
  • seta upp og handfara støddfrøðiligar frymlar, skifta millum støddfrøðiligt fakmál og dagligt tali- og skrivimál, og nýta støddfrøðilig tekin, herundir variabulskift, í uppgávuloysnum
  • fullføra myndlan, fyrst og fremst innan samfelagsvísindalig og búskaparlig fakøkir
  • gera myndlar, ið lýsa samanhangin millum variablar, vakstrarmyndlar, hagfrøðiliga dátuviðgerð, fíggjarligir myndlar og skilir, hvussu veruleikakendir og harvið avmarkaðir tílíkir myndlar eru
  • miðla støddfrøðilig háttaløg og úrslit á hóskandi máli.

Harumframt dugir næmingurin ítøkiliga:

Tøl og algebra

  • at arbeiða við klombur: falda inn í klombur, seta út um klombur, falda fleiri klombur og loysa upp klombur, umframt at kenna mun á liðum og faktorum
  • at rokna við brotum, at seta á felags brotstriku og taka brotstriku sundur
  • at nýta potensreglurnar í umskrivingum og at umskriva røtur til potensar
  • logaritmureglurnar og at nýta tær sum hjálparamboð í útrokningum
  • at loysa líkningar og ólíkningar bæði við at rokna og við at tekna rás
  • at loysa dupultólíkningar og at loysa tvær líkningar við tveimum ókendum
  • hugtøk úr mongdarlæruni í tann mun tað er neyðugt fyri viðgerðina av hinum evnunum
  • vanligar roknireglur, harímillum at rokna við ferreglunum (kvadratsetningunum)
  • at rokna við prosentum, harímillum at næmingurin kennir til hugtøkini prosentfótur, framrokningartal, miðal prosenttøl, vigað miðal og dugir at rokna við hesum
  • at rokna vísitøl fyri eitt hagtalsrað við útgangsstøði í einum tilvildarligum valdum støðisári, og dugir at greiða frá, hvat vísitølini lýsa.

Hagfrøði og líkindarokning

Næmingurin dugir

  • at skyna millum og greiða frá flokkaðum og óflokkaðum hagtølum
  • at rokna títtleika, samantaldan títtleika, frekvens og samantaldan frekvens
  • at skipa dátur og seta upp talvur
  • at tekna ritmyndir: pinnamynd og trappumynd fyri óflokkað hagtøl, og stabbamynd og S-rás fyri flokkað hagtøl
  • at áseta/rokna hagfrøðilig lýsingartøl sum minstavirði, størstavirði, breidd og mesti, umframt miðaltal, fjórðingsmørk, frástøðuna millum ovara og niðara fjórðingsmark,  miðju, kvartilar, fraktilar, varians og spjaðing fyri óflokkað hagtøl
  • at áseta/rokna hagfrøðilig lýsingartøl sum variatiónsbreidd og mesti, umframt miðaltal, fjórðingsmørk, frástøðuna millum ovara og niðara fjórðingsmark,  miðju, kvartilar, fraktilar, varians og spjaðing fyri flokkað hagtøl
  • at skilja og greiða frá um stakroyndir og nær hesar eru umboðandi
  • at kenna mun á hugtøkunum populatión og stakroynd
  • at gera av við eini x2 -test, um tveir kvalitativir varablar eru óheftir, herundir eisini at finna væntað virði, kritisk virði, frístig, signifikansstøði og signifikanslíkindi (p-virði)
  • at skilja grundleggjandi hugtøk í líkindarokning: líkindi, líkindaøki, líkindafunktión, úrslitamongd og úrslit, hendingar, stokastiskar variablar, stokastisk eksperiment
  • grundleggjandi líkindarokning, so at líkindi kunnu roknast við binomial- og normalbýtinum
  • at rokna miðalvirði, varians og spjaðing í binomial- og normalbýti
  • at rokna konfidensinterval fyri líkindaparameturin í einum binomialbýti
  • at rokna konfidensinterval fyri miðalvirði í einum normalbýti við ókendum variansi. Hetta merkir at næmingurin skal kenna t-býtið
  • at rokna konfidensinterval fyri ein part av eini stakroynd
  • at gera hypotesutestir og at taka støðu til eina hypotesu við at nýta konfidensinterval og signifikanslíkindi (p-virði)
  • estimera líkningina fyri rætta linju við regressiónsgreining við nýtslu av KT-amboðum. Næmingurin dugir í hesum sambandi at gera framskrivingar, at greiða frá residualum og at tulka konfidensinterval fyri halltalið hjá røttu linjuni og dugir at seta seta upp hypotesur í hesum sambandi og gera niðurstøðu

Funksjónir

Næmingurin dugir

  • at greiða frá funktiónshugtakinum
  • at lýsa sambandið millum óheftan og heftan variabul
  • at greiða frá hugtøkunum frummongd og virðismongd hjá einari funktión f, stytt Fm(f) og Vm(f).
  • at lýsa funksjón á ymiskan hátt, eitt nú við rokniforskrift, við talvu og við at tekna rás
  • at lýsa monotoniviðurskiftini, størsta- og minstavirði og markaðar funksjónir
  • at rokna við forskriftini f(x) = ax + b, harímillum at viðgera í beinum og øvutum lutfalli
  • at tulka parametrarnar a og b hjá linjurættari funktión f
  • at seta upp funktión, ið er givin við klovaforskrift, sum kann fevna um tveir, tríggjar ella fleiri partar. Næmingurin dugir eisini at rokna funktiónsvirðir hjá tílíkari funktión og tekna tílíka í krossskipan
  • at rokna við polynom á øðrum stigi við einum ókendum
  • at tulka parametrarnar a, b og c hjá polynom á øðrum stigi, t.e. f(x) = ax2 + bx + c
  • at rokna topppunkt og nullpunkt og at tekna rás hjá polynom á øðrum stigi
  • at greiða frá eksponentiellari gongd og at rokna við forskriftini f(x) = b · ax, harímillum at tulka parametrarnar a og b.
  • at rokna tvífaldstal hjá eksponentiellari gongd og dugir at tulka úrslitið
  • at rokna helvtartal hjá eksponentiellari gongd og dugir at tulka úrslitið
  • at loysa eksponentiellar líkningar, og við tveimum givnum eksponentiellum funktiónum dugir næmingurin eisini at finna skurðpunktið millum hesar, bæði við rokning og við at lesa rás
  • at greiða frá potensfunktiónum og at rokna við forskriftini f(x) = b · xa, harímillum at finna forskrift og at loysa líkningar við potensfunktiónum
  • at greiða frá samansettum funktiónum t.e. z = f(y) = f(g(x)) og hann dugir at gera útrokningar við samansettum funktiónum
  • at nýta lummaroknara, rokniark ella CAS-amboð til at finna samband millum “talvudata” við regressión, bæði tá ið talan er um at funktiónin, ið best lýsir talvudata, er linjurøtt, parabil, eksponentiel ella potensfunktión. Næmingurin dugir at tulka r2 í hesum sambandi – eisini við støði í veruleikakendum dømum
  • at rokna við logaritmiskum funktiónum, herundir at nýta roknireglur fyri natúrligu logaritmu-funktiónina og 10-tals logaritmuni
  • at rokna við forskriftini f(x) = anxn + an-1xn-1+ ... a1x + a0, harímillum at áseta frummongd, at finna nullpunkt, forteknsskifti, monotoniviðurskifti, hávirði og virðismongd hjá einum polynomi á hægri stigi
  • at nýta substitutiónsháttin til at loysa líkningar og ólíkningar hjá polynomum á n’ta stigi
  • at greiða frá eindarsirklinum og hann dugir at rokna gradir um til radiantøl og øvugt sum innleiðsla til trigonometrisku funktiónirnar
  • at greiða frá trigonometrisku funktiónunum sinus, cosinus og tangens
  • at loysa einfaldar trigonometriskar líkningar
  • at rokna við trigonometriskum funktiónum, herundir at tulka parametrarnar a, b, c og d hjá einari funktión sum: f(x) = a · sin(bx + c) + d, g(x) = a · cos(bx + c) + d og h(x) = a · tan(bx + c) + d
  • gera eina standardgreining av trigonometriskum funktiónum, t.e. finna frummongd, nullpunktir, forteknsskifti, monotoniviðurskifti, hávirði, venditangentar og virðismongd fyri trigonometriskar funktiónir
  • gera eina standardgreining av irrationalum funktiónum, t.e. finna frummongd, nullpunktir, forteknsskifti, monotoniviðurskifti hávirði og virðismongd fyri irrationalar funktiónir
  • at greiða frá hugtøkum sum funktiónsvøkstur, markvirði og kontinuitetur
  • at útleiða einfaldar frymlar ella prógv fyri setningar fyri linjurætta funktión, polynom á øðrum stigi við einum ókendum, eksponentiella gongd, potensfunktión, logaritmur og trigonometriskar funktiónir.

Differentialrokning

Næmingurin dugir

  • at greiða frá viðtøkuni fyri differentialkvotientin
  • høvuðsreglurnar at differentiera eftir, t.e. (k · f)', (f ± g)', (f · g)' og h'(x) = f'(g(x)) · g'(x)
  • at útleiða reglurnar fyri (k · f)', (f ± g)' og (f · g)'
  • at differentiera eitt polynom á n’ta stigi og at hann yvirhøvur dugir at differentiera tær grundleggjandi funktiónirnar á miðnámi annars
  • at nýta differentatión til funktiónskanning og optimering. Í hesum sambandi dugir næmingurin eisini at greiða frá samanhanginum millum f' og f
  • at útleiða tangentlíkningina y = f'(x0)(x - x0) + f(x0)
  • at finna tangentlíkningina í einum tilvildarligum valdum punkti, x0, á kurvuni hjá funktión f
  • greiða frá hugtakinum f''. Næmingurin dugir at greiða frá samanhanginum millum forteknið hjá f'' og bendingina hjá rásini hjá funktiónini f, herundir at greiða frá hugtøkunum konkav og konveks
  • greiða frá hugtakinum venditangent, venditangentpunkt og at hann dugir at finna tangentlíkningina fyri venditangent og dugir at tulka hetta grafiskt
  • at finna avleiddu funktiónina við CAS-amboðum
  • at nýta differentialrokning við støði í veruleikakendum dømum innan búskap.

Renturokning

Næmingurin dugir

  • at rokna við fram- og afturskrivingarformlunum, umframt at útleiða formlar fyri rentu og terminstal við støði í hesum formlum. Harumframt dugir næmingurin at finna miðal prosenttal og effektiva rentu, og næmingurin kennir til hugtakið árligur kostnaður í prosentum (ÁKP)
  • at rokna við annuitetum, bæði sum samansparing og lán, t.e. næmingurin dugir at rokna við samansparingar- og skuldarformlunum
  • at útleiða samansparingar- og skuldarformlarnar, umframt at útleiða formlar fyri terminstal og gjald við støði í samansparingar- og skuldarformlunum
  • at finna restskuldina fyri eitt annuitetslán eftir ávíst terminstal
  • at seta upp eina afturgjaldsætlan fyri annuitetslán, seriulán og fast lán
  • at greiða frá samanhanginum millum renturokning og eksponentiellar gongdir.

Funktiónir í tveimum variablum - linjurøtt programmering

Næmingurin dugir at

  • greiða frá linjurættari programmering, herundir at definera eina linjurætta funktión av tveimum variablum, f(x,y), og at útleiða líkningina fyri niveau-linjur
  • tekna upp og greiða frá, hvussu ein givin punktmongd sær út í einari krossskipan
  • greiða frá, hvussu hægsta (ella lægsta) virði kann finnast fyri linjurætta funktión í tveimum variablum, f(x,y), á eini givnari punktmongd, t.e. næmingurin skal duga LP-algoritmuna, harímillum at tekna og javnflyta niveaulinjur
  • rokna eitt møguligt hægsta ella lægsta virði, um avlesingin er óneyv á avmarkingunum á einari punktmongd
  • gera viðkvæmiskanningar í linjurættari programmering, herundir at gera kritiskar viðmerkingar og miðla úrslitið í hóskandi niðurstøðu
  • geva dømi um praktisk ivamál ella spurningar, eitt nú í búskapi, sum kunnu loysast við linjurættari programmering.

Funktiónir í tveimum variablum - kvadratisk optimering

Næmingurin dugir at

  • greiða frá líkningini fyri ávikavist ein sirkul, parabil og ellipsu við støði í ástøðini um keyluskurðar
  • finna sentrum og hálvás fyri ávikavist sirklar og ellipsur
  • tekna sirklar, parablar og ellipsur í hóskandi støddfrøðiforriti
  • greiða frá kvadratiskari optimering, herundir at definera eina kvadratiska funktión av tveimum variablum, f(x,y)
  • tekna upp og greiða frá, hvussu ein givin punktmongd sær út í einari krossskipan sum kritieriefunktiónin skal optimerast á
  • greiða frá, hvussu hægsta (ella lægsta) virði kann finnast fyri kvadratiska funktión í tveimum variablum, f(x,y), á givnari punktmongd, t.e. næmingurin skal duga optimerings-algoritmuna, herundir at tekna punktmongd og niveaukurvur í hóskandi støddfrøðiforriti
  • finna optimalu loysnina í kvadratiskari optimering, tá ið niveaukurvurnar eru parablar, sirklar ella ellipsur, og hann dugir at finna optimalu loysnina tá ið niveaukurvurnar eru ávikavist sirklar ella ellipsur, bæði tá ið optimala loysnin er innan fyri ella uttan fyri avmarkað øki.

Integralrokning

Næmingurin dugir at

  • at finna stamfunktión hjá teimum mest grundleggjandi funktiónunum, herundir polynomum, eksponentiellum funktiónum, natúrligu logaritmufunktiónini, potensfunktiónum og trigonometriskum funktiónum
  • at útleiða roknireglurnar fyri integratión av f ± g, k · f, og integratión við substitutión
  • at greiða frá muninum millum bundin og óbundin integral
  • prógva setningar innan fyri integralrokningina
  • at finna víddir við integralrokning
  • at nýta CAS – amboð til at finna stamfunktiónir
  • at nýta integralrokning við støði í veruleikakendum dømum innan búskap

Differentiallíkningar

Næmingurin dugir at

  • greiða frá ástøðini um differentiallíkningar, herundir at differentiallíkning skal fatast sum ein støddfrøðilig líkning, har loysnin til slíka er ein funktión
  • seta upp einfaldar differentiallíkningar við støði í eini málsligari lýsing
  • loysa einfaldar differentiallíkningar á 1. stigi, herundir at finna fullkomuligu loysnina til eina differentiallíkniing
  • greiða frá hugtakinum linjuelement og dugir at tekna integralkurvur
  • at nýta CAS-amboð til at finna loysn til differentiallíkning
  • at at nýta differentiallíningar við støði í veruleikakendum dømum innan millum annað búskap

6. Eftirmeting og próvtøka

Eftirmetingar

Einstaki næmingurin skal eftirmetast ávegis í undirvísingargongdini við støði í antin skrivligum avrikum ella munnligum framløgum. Næmingurin eigur at hava eina greiða fatan av støðu síni í mun til fakligu málini í lærugreinini og eigur at fáa vegleiðing um, hvussu og hvørjum arbeiðast skal við fyri at røkka málunum.

Eftirmetingin verður skjalfest.

Próvtøkuhættir

Hildin verður ein skrivlig og ein munnlig próvtøka.

Skrivliga próvtøkan

Skrivliga próvtøkan varir 5 tímar, og uppgávurnar í próvtøkuraðnum verða settar innan kjarnaøkini í lærugreinini. Skrivliga próvtøkan er í tveimum, og alt uppgávuraðið verður útflýggjað próvtakarunum, tá ið próvtøkan byrjar. Til fyrra partin verður nýttur 1 tími, har próvtakararnir hava ongar uttan serliga loyvdar hjálparmiðlar. Tá hesin tímin er farin skulu uppgávusvørini latast inn.

Tá ið ein tími er farin av próvtøkutíðini, hevur próvtakarin loyvi til at nýta øll hjálparamboð, tó við teimum avmarkingum, sum eru tilskilaðar í próvtøkukunngerðini, til at svara seinna partinum av uppgávuraðnum. Uppgávurnar til seinna partin verða settar út frá fyritreytini, at næmingurin hevur atgongd til eitt CAS-amboð.

Munnliga próvtøkan

Endaligu spurningarnir til munnligu próvtøkuna skulu verða próvtakaranum kunnugir undan próvtøkuni, t.e. í seinasta lagi 5 dagar innan próvtøkudagin, og spurningarnir skulu verða orðaðir soleiðis, at gjørligt er at eftirmeta fakligu málini og fakliga innihaldið í lærugreinini. Allir próvtøkuspurningarnir skulu leggjast fram og vera tøkir, tá ið fyrsti próvtakari tekur sín próvtøkuspurning við lutakasti. Einstaku spurningarnir verða gjørdir við einari yvirskrift, sum lýsir tað yvirskipaða evnið í samband við próvtøkuna, og sum fevnir um ítøkiligar undirspurningur. Ein týðandi partur av próvtøkuspurningunum skulu verða settir soleiðis, at gjørligt er at taka framdar evnisuppgávur við í munnligu próvtøkuna. Próvtøkuspurningar og eitt yvirlit yvir evnisuppgávur verða send próvdómaranum til góðkenningar í góðari tíð áðrenn próvtøkan verður hildin.

Til munnligu próvtøkuna fær próvtakarin umleið 30 minuttir til fyrireikingar, og tá er vegleiðing og tilfarsútflýggjan íroknað. Próvhoyringin varir 30 minuttir, íroknað próvdøming.

Munnliga próvtøkan er í tveimum: Fyrri parturin av próvtøkuni fevnir um framløgu próvtakarans av hansara svari uppá próvtøkuspurningin, við møguligum útgreinandi spurningum frá próvhoyraranum.  Seinni partur av próvhoyringini er ein faklig samtala millum próvtakara og próvhoyrara og tekur støði í próvtøkuspurninginum og tí tilfari og serstaka evni, sum próvtakarin hevur arbeitt við í fyrireikingartíðini.  Próvtøkutilfarið kann í mesta lagi verða brúkt tvær ferðir í sama próvtøkubólki. Próvtøkuspurningarnir skulu geva næminginum møguleika at vísa síni evni til at lýsa, greina og meta um eitt serstakt evni á fakligan hátt.

Dømingargrundarlag

Skrivliga próvtøkan

Í dømingini verður dentur lagdur á, í hvønn mun próvtakarin lýkur málini, sum eru sett í lærugreinini.

Í próvdømingini verður dentur lagdur á,

  • at próvtakarin dugir at seta upp og nýta støddfrøðiligar myndlar og háttaløg til at loysa uppgávur
  • at próvtakarin dugir at nýta frøðiheiti
  • at próvtakarin dugir at miðla støddfrøðilig hugsanarúrslit (ræsonnement), at hugsanarháttur próvtakarans týðiliga sæst í svarinum og at rætt er roknað.

Givið verður eitt próvtal fyri skrivliga avrikið. Próvtalið verður givið við støði í einari heildarmeting.

Munnliga próvtøkan

Við munnligu próvtøkuna verður í próvdømingini dentur lagdur á, at próvtakarin

  • dugir at skipa, lýsa og viðgera eitt støddfrøðiligt evni
  • dugir at fullføra støddfrøðilig hugsanarúrslit (ræsonnement)
  • dugir at nýta frøðiorð og háttaløg
  • dugir at skipa og miðla fakligt tilfar.

Givið verður eitt próvtal fyri munnliga avrikið. Próvtalið verður givið við støði í einari heildarmeting.

Próvtalslýsingar

Skrivligt A-stig

Próvtal

Heiti

Lýsing

12

Framúr gott

Próvtakarin kann á skipaðan og tryggan hátt velja út, meta um og nýta myndlar og háttaløg - herundir viðkomandi hjálparamboð - í øllum kjarnaøkjum.

Próvtakarin dugir støddfrøðilig frøðiheiti og kann skifta millum ymiskar framløguhættir við bert fáum og týdningsleysum lýtum.

Í uppgávusvarinum verða úrslit, hugsunarháttur próvtakarans og framferðarhættir løgd fram á ein greiðan og týðiligan hátt, eins og próvtakarin sýnir fakligt yvirlit og grundgevur fyri loysningshættum við nýtslu av ymiskum støddfrøðiligum hugsanarúrslitum (ræsonnementer).

7

Gott

Próvtakarin kann - í mestan mun - á tryggan hátt velja út, meta um og nýta myndlar og háttaløg - herundir viðkomandi hjálparamboð - í øllum kjarnaøkjum.

Próvtakarin dugir støddfrøðilig frøðiheiti og kann skifta millum ymiskar framløguhættir við rímuliga stórum tryggleika. Onkur lýti koma tó fyri.

Í uppgávusvarinum verða úrslit, hugsunarháttur próvtakarans og framferðarhættir fyri tað mesta løgd fram á ein týðiligan hátt, eins og próvtakarin grundgevur fyri loysningshættum við nýtslu av ymiskum støddfrøðiligum hugsanarúrslitum (ræsonnementer).

02

Nóg gott

Próvtakarin velur út, og nýtir myndlar og háttaløg - herundir hjálparamboð - í teimum flestu kjarnaøkjum og við einum ávísum ótryggleika.

Í uppgávusvari próvtakarans verður støddfrøðiligt fakmál og ymiskir framløguhættir nýttir við fleiri og týðandi lýtum.

Í uppgávusvarinum verða úrslit, hugsunarháttur próvtakarans og framferðarhættir ikki løgd fram samanhangandi og lutvíst eisini óskipað og í minni mun verður greitt frá og grundgivið fyri valdum loysningshættum.

Munnligt A-stig

Próvtal

Heiti

Lýsing

12

Framúr gott

Framløga próvtakarans er væl skipað, og próvtakarin hevur yvirlit yvir eitt fakligt evni.

Próvtakarin fremur støddfrøðilig hugsanarúrslit, greiðir frá fakligum háttaløgum, kjakast og metir um myndlar við stórum tryggleika og bert við fáum týdningarleysum manglum.

Próvtakarin megnar at skifta millum dagligt talimál og støddfrøðiligt fakmál í røttum samanhangum og ger hetta á tryggan hátt.

7

Gott

Framløga próvtakarans er samanhangandi, og próvtakarin hevur góðan kunnleika til eitt fakligt evni.

Próvtakarin fremur støddfrøðilig hugsanarúrslit, greiðir frá fakligum háttaløgum, kjakast og metir um myndlar við rímuligum tryggleika. Onkur lýti koma fyri eins og okkurt vantar i framløguni.

Próvtakarin skiftir millum støddfrøðiligt fakmál og dagligt talimál á rímuligan tryggan hátt.

02

Nóg gott

Framløga próvtakarans er lutvíst ósamanhangandi, og próvtakarin hevur avmarkaðan kunnleika til eitt fakligt evni.

Próvtakarin fremur støddfrøðilig hugsanarúrslit, greiðir frá fakligum háttaløgum, kjakast og metir um myndlar á ein heldur ótryggan hátt. Rættiliga nógv lýti koma fyri eins og rættiliga nógv vantar i framløguni.

Próvtakarin skiftir á ótryggan hátt millum nýtslu av støddfrøðiligum fakmáli og dagligum talimáli.


7. At skipa undirvísing

Í hesum parti av námsætlanini verður í stuttum greitt frá teimum didaktisku meginreglum, ið eru støði undir skipan av undirvísing. Hvør einstøk námsætlan myndar didaktiska sjónarmiðið, og saman mynda allar námsætlanirnar tann felags didaktiska pallin, har undirvísing verður útint.

Undirvísingin tekur altíð støði í teimum førleikum, ið næmingurin hevur við sær av tí stigi, hann kemur. Námsætlan og útbúgvingarbygnaður skulu tryggja, at fortreytir fyri fjøltáttaðari undirvísing eru til staðar.

Didaktiskar meginreglur

Umráðandi er, at næmingurin upplivir samlaðu undirvísingina í støddfrøði A sum eina heild. 1. árið á búskaparbreytini hevur næmingurin verið vanur við at undirvísingin í støddfrøði í ávísan mun hevur lagt upp til induktivar undirvísingarhættir. 2. árið og serliga seinasta árið verður hetta so líðandi broytt, soleiðis at undirvísingin í størri mun byggir á deduktiva undirvísingarháttin, har lærarin greiðir næmingunum frá um nýggj ástøði og vísir á logiskar samanhangir millum ymisk evni. Hetta merkir, at næmingurin fyrst ognar sær nýggja ástøðiliga vitan í støddfrøði, og síðani verður kannað, hvat henda vitan kann nýtast til; eitt nú í øðrum lærugreinum á búskaparbreytini. 3. árið á búskaparbreytini er tað – sum frá líður – sostatt vísindalærugreinin støddfrøði, sum við síni egnu natúr og sínum egna máli, ið er í hásæti.

Tað er umráðandi at undirvísingin verður løgd til rættis soleiðis at nýttir undirvísingar- og arbeiðshættir miðað eftir at kveikja og styrkja fakliga forvitni, fakliga hugskygni og fakliga skapanarevni næminganna. Undirvísingin skal leggjast til rættis, soleiðis at fakligu málini verða rokkin so hvørt, samstundis sum at grundleggjandi førleikar verða varðveittir, og at næmingarnir støðugt menna síni evni til at reflektera í lærugreinini. Einstaki næmingurin skal miðvíst menna sítt innlit í støddfrøðiliga tankagongd og hugsanarúrslit (ræsonnementer) við at miðla fakligt tilfar, bæði munnliga og skrivliga.

Vanliga verður í læringartilgongdini farið frá tí lætta til tað torføra og frá tí einfalda til tað torgreidda. Hesin stigvøkstur er oftast tíðartreytaður. Undir stigvøkstrinum liggur eisini kravið um vaksandi ábyrgd og virknari luttøku næmingsins. Umráðandi er í hesum sambandi, at ljós verður varpað á teir leiklutir, sum næmingur og lærari kunnu hava hvør sær, harímillum at næmingurin er í einari tilgongd, har hann lærir at læra og at hann í hesi tilgongd í alsamt størri mun eigur at taka ábyrgd fyri egnari læring.  Samrátt verður um, hvat best er at gera, og hvussu hetta verður gjørt, so næmingurin samanumtikið fær ávirkan á undirvísingina og á egnu læring.

Stigvøksturin kemur serstakliga til sjóndar í teimum førleikamálum, sum lýst eru í námsætlanini. Málini lýsa framúravrikið (hægsta próvtal) og eru bindandi, soleiðis at skilja, at lærari og næmingur altíð arbeiða fram ímóti at náa teimum ásettu málunum so væl sum gjørligt. Fyri at tryggja stigvøkstur er neyðugt at sett verða ávegismál, sum hjálpa næminginum fram móti endaligu málunum. Umráðandi er eisini, at lærarin er tilvitaður um fortreytirnar hjá einstaka næminginum og tillagar undirvísingina eftir einstaka næminginum. Lærarin skal leggja undirvísingina til rættis, so næmingurin veit frammanundan, hvørji ávegismálini eru. Næmingurin skal gerast tilvitaður um tey krøv, ið sett verða, so hann kann seta upp mál, umhugsa og leggja til rættis sína egnu menning. Næmingurin skal greitt fáa at vita, hvussu hann verður eftirmettur, og hvat metingarstøðið er.

Arbeiðshættir

Mælt verður til, at lærarin altíð nýtir so nógvar og fjølbroyttar undirvísingarhættir sum til ber, so at hann kann røkka øllum næmingunum. Næmingarnir skulu eisini hava ávirkan á hvørjir undirvísingarhættir verða nýttir. Lærarin eigur tí í samráð við næmingarnar og eftir besta førimuni at tillaga undirvísingina og hættirnar eftir einstøku næmingunum í flokkunum. Hetta skal tryggja, at allir næmingar fáa fakligar og persónligar avbjóðingar, soleiðis at teir fáa hug til at arbeiða við og kveikt sín fakliga áhuga fyri lærugreinini.

Lærarin eigur at nýta undirvísingarhættir, ið leggja upp til virkna næmingaluttøku, so at hugur næminganna til at arbeiða við lærugreinini verður varðveittur og stimbraður. Tá ið lagt verður fyri við nýggjari ástøði verður aloftast neyðugt at undirvísingin er lærarastýrd og eftir deduktiva háttalagnum. Tó verður mælt til at nýta induktivar undirvísingargongdir, har hetta er gjørligt. Fyri at stimbra um samstarv og skapanarevni næminganna í lærugreinini og í samspæli við aðrar lærugreinar, eigur bólkaarbeiði, evnisarbeiði og case-arbeiði at raðfestast sum nýtiligir arbeiðshættir. Av tí at próvtøkan í lærugreinini eisini er munnlig, eigur hvør næmingur, fyri at venja munnliga framløguførleikan, at fáa fleiri høvi til at leggja fram. Dentur eigur í hesum sambandi at verða lagdur á, at næmingarnir skulu fáa høvi til at venja setningspróvførslur og  útleiðingar av formlum.

Samanfatandi taka hesir arbeiðshættir støði í teimum málum, sum sett eru fyri lærugreinina. Arbeiðshættirnir eiga at verða ymiskir, so næmingarnir fáa roynt og ment seg á ymiskan hátt. Hervið verður tryggjað, at næmingarnir menna seg fakliga og lestrarliga, og at lærarin leggur lag á og skapar umstøður, sum stimbra hugin og førleikan til at læra nýtt alt lívið.

Skrivlig avrik

Í undirvísingini skulu næmingarnir loysa uppgávur við tí fyri eygað at teir ogna sær støddfrøðilig hugtøk, háttaløg og førleikar sum heild. Uppgávur verða loystar bæði í tímunum og sum heimaarbeiði. Skrivligt arbeiði er partur av undirvísingini, og næmingarnir skulu lata inn uppgávurøð, sum lærarin rættar og ger viðmerkingar til. Til hvørt høvuðsevni skulu næmingarnir skriva eina evnisuppgávu, sum lærarin rættar og ger viðmerkingar til. Summar av evnisuppgávunum kunnu skrivast einsæris, meðan aðrar kunnu skrivast sum bólkauppgáva. Hetta gevur næmingunum fatan av hvønn týdning ymiskir arbeiðshættir hava fyri læringina. Tað verður mett at vera hóskandi, um næmingarnir hava greitt úr hondum eini 9 – 12 evnisuppgávur við undirvísingarlok á 3. ári. Fyrstu 2 árini hava næmingarnir skrivað millum 7 og 10 evnisuppgávur, men á 3. ári er neyðugt at broyta og revidera í evnisuppgávunum á 1. og 2. ári m.a. fyri at sjónliggera progressiónina. Tað er ikki óhugsandi at setningarnir í evnisuppgávunum á 1. og 2. ári eru lutfalsliga fáir og einfaldir at prógva, og liva tí ikki heilt upp til størru taksonomisku krøvini sum A - stig setur. Tá tað er arbeiðskrevjandi at broyta í gomlum evnisuppgávum og supplera við nýggjum evnum, verður mælt til at bert 2 - 3 nýggjar evnisuppgávur verða skrivaðar á 3. ári.

KST

Undirvísingin verður løgd til rættis, so at roknimaskinur, kt og støddfrøðiforrit gerast týðandi hjálparamboð, tá ið næmingarnir arbeiða við at læra seg at kenna støddfrøðiligu hugtøkini og at loysa vandamálsorðingar. Í tilrættisleggingini gerst venjingin í at nýta hesi hjálparamboð ein týðandi partur, so næmingurin lærir at nýta hesi til at fremja útrokningar, at gera symbolska manipulatión av formlum, at handfara hagfrøðiligar dátur, at gera sær yvirlit yvir grafar, at loysa líkningar og til symbolska differentiatión og integratión, umframt at loysa differentiallíkningar. CAS-amboð skulu ikki bert gagnnýtast til at fremja meira torførar symbolskar útrokningar, men skulu eisini stuðla læringina og støddfrøðiliga hugtaksgerð.

Samspæl og samstarv við aðrar lærugreinar

Tá ið støddfrøði A er partur av eini lestrarleið, skulu partar av kjarnaøkinum og ískoytisøkið verða valt, so at fakligu málini og fakligu førleikarnir, sum næmingarnir ogna sær í hesum sambandi, eisini supplera málini, bæði í kravdum- og í øðrum lærugreinum á lestrarleiðini. Partar av fakliga tilfarinum skal veljast, har dentur verður lagdur á myndlan og nýtslumøguleikar í øðrum lærugreinum, so at hetta ger sítt til at kunnleikin til kjarnaøki verða økt og sett í frásjón í øðrum lærugreinum. Nevnast skal, at samstarv kann og eigur at verða millum støddfrøði A og aðrar lærugreinir, hóast støddfrøði A ikki er partur av eini lestrarleið.